free42 Random Math Stuff
| Author: | Mitch Richling |
| Updated: | 2024-02-12 12:55:50 |
Copyright 2024 Mitch Richling. All rights reserved.
Table of Contents
1. Metadata
The home for this HTML file is: https://richmit.github.io/hp42/math.html
A PDF version of this file may be found here: https://richmit.github.io/hp42/math.pdf
Files related to this document may be found on github: https://github.com/richmit/hp42
Directory contents:
src |
- | The org-mode file that generated this HTML document |
src_42s |
- | Ready to convert source listings for 42s code in this document |
docs |
- | This html document and associated PDF |
bin |
- | Importable RAW program files |
2. Introduction
This org-mode file collects together a handful of mathematical stuff I find useful. Note that in the past I had a collection of simple mathematical functions in this file. That stuff has moved to sfun.html.
3. NLA: Linear Algebra
3.2. Notes on individual programs
3.2.1. MXCPLY: Characteristic polynomial
MXCPLY uses the Faddeev–LeVerrier algorithm to compute the characteristic polynomial of a matrix. The polynomial is a matrix of coefficients suitable for use
by the polynomials tools found later on this page.
One can find the eigenvalues of a matrix by using PR1ST & PRNXT to solve the characteristic polynomial.
3.2.2. EQCPLY: Characteristic polynomial as an MVAR program
The EQCPLY function is an MVAR function that directly computes values of the characteristic polynomial. It is horribly inefficient, but it can be used by
the built in solver to find real eigenvalues or to plot the characteristic polynomial (See: pgmforfun.html).
3.3. Code for Menu
(MJR-generate-42-menu-code "NLA" 0 tbl 0 1 'stay 'up 'auto #'MJR-custom-gen-lab #'MJR-custom-gen-sub)
3.4. Functions
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ (MXCPLY) @@@@ DSC: Compute matrix Characteristic polynomial @@@@ IN: X: Matrix @@@@ OUT: X: Characteristic polynomial @@@@ LBL: 28 @@@@ FAQ: Uses INDEX @@@@ UPD: 2021-04-27 @@@@ TC: [[1,2,3][4,5,6][7,8,10]] => [1, -16, -12, 3] LBL "MXCPLY" FUNC 11 @@## REQ:free42>=2.5.24 L4STK @@## REQ:free42>=3.0 LSTO "_A" DIM? XEQ "MXIDN" LSTO "_M" LSTO "_I" R↓ 1 + 1 X<>Y NEWMAT LSTO "_P" INDEX "_P" R↓ -1 STOEL J+ +/- LSTO "_CTR" 0 @@@@ p_{n-1} LBL 28 RCL "_A" @@@@ A p_{n-1} RCL "_M" @@@@ M A p_{n-1} RCL "_I" @@@@ I M A p_{n-1} RCL× ST T @@@@ I*p_{n-1} M A p_{n-1} - @@@@ M-I*p_{n-1} A p_{n-1} × @@@@ A*(M-I*p_{n-1}) p_{n-1} LSTO "_M" XEQ "MXTR" @@@@ A*(M-I*p_{n-1}) p_{n-1} RCL "_CTR" ÷ @@@@ p_n p_{n-1} STOEL ISG "_CTR" NOP J+ FC? 77 GTO 28 RCL "_P" +/- RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ (MXTR) @@@@ DSC: Compute matrix trace (sum of the diagonal elements) @@@@ IN: X: Matrix @@@@ OUT: X: trace @@@@ FAQ: Dosen't use INDEX @@@@ UPD: 2021-04-27 @@@@ TC: [[1,2,3][4,5,6][7,8,10]] => 16 LBL "MXTR" FUNC 11 @@## REQ:free42>=2.5.24 L4STK @@## REQ:free42>=3.0 LSTO "_M" @@@@ M -- M is an nxn matrix DIM? @@@@ n n M 1 @@@@ 1 n n M + @@@@ 1+n n M DIM "_M" @@@@ 1+n n M -- M is now an nx(n+1) matrix with original diag in first column 1 @@@@ 1 1+n n M 1 @@@@ 1 1 1+n n M NEWMAT @@@@ P 1+n n M -- P is a 1x1 zero matrix SIGN @@@@ P 1+n n M -- P is a 1x1 identity matrix LSTO "_P" R↓ @@@@ 1+n n M -- P is a 1x1 matrix e_1 1 @@@@ 1 1+n n -- P is a 1x1 matrix e_1 X<>Y @@@@ 1+n 1 n -- P is a 1x1 matrix e_1 DIM "_P" @@@@ 1+n 1 -- P is now an 1x(1+n) e_1 row matrix RCL "_P" @@@@ P 1+n 1 RCL "_M" @@@@ M P 1+n TRANS @@@@ X P 1+n -- X is now an (n+1)xn matrix with original diag in first row × @@@@ X 1+n 1 -- X is now an 1xn matrix with original diag in first row RSUM @@@@ X 1+n 1 -- X is now a 1x1 matrix with the sum of the diag DET @@@@ TR -- DET of a 1x1 matrix is matrix element RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ (MXIDN) @@@@ DSC: Create an XxX identity matrix @@@@ IN: X: Size of matrix to make @@@@ OUT: X: Identity matrix of size X @@@@ FAQ: Dosen't use INDEX @@@@ UPD: 2021-04-27 @@@@ REF: https://forum.swissmicros.com/viewtopic.php?f=19&t=2958 @@@@ FAQ: This code is longer, but easier to understand -- for me anyhow. LBL "MXIDN" FUNC 11 @@## REQ:free42>=2.5.24 L4STK @@## REQ:free42>=3.0 1 NEWMAT @@@@ X is an nx1 zero matrix SIGN @@@@ X is now a constant matrix filled with 1s XEQ "MXDIAG" RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ (MXDIAG) @@@@ DSC: Create diagonal matrix with given elements @@@@ IN: X: matrix @@@@ IN: X: diagonal matrix @@@@ FAQ: Dosen't use INDEX @@@@ FAQ: Uses all elements of X -- even if it is not 1xn or nx1 @@@@ UPD: 2021-04-27 @@@@ REF: https://forum.swissmicros.com/viewtopic.php?f=19&t=2958 @@@@ FAQ: This code is longer, but easier to understand -- for me anyhow. LBL "MXDIAG" FUNC 11 @@## REQ:free42>=2.5.24 L4STK @@## REQ:free42>=3.0 LSTO "_M" @@@@ D DIM? @@@@ n m × @@@@ N 1 @@@@ 1 N X=Y? GTO 23 @@@@ non 1x1 case RCL+ ST Y @@@@ N+1 N X<>Y @@@@ N N+1 DIM "_M" @@@@ N N+1 -- M is now an (N+1)xN matrix with D on first row RCL "_M" @@@@ M N N+1 TRANS @@@@ M N N+1 -- M is now an Nx(N+1) matrix with D on first column STO "_M" R↓ @@@@ 1 N+1 N ENTER DIM "_M" @@@@ 1 N+1 N -- M is now an NxN matrix with D on the diagonal LBL 23 @@@@ 1 N+1 N -- due to the resize reshuffle @@@@ All done. Return RCL "_M" RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ (EQCPLY) @@@@ DSC: Evaluate Chararstic Polynomial of a Matrix: DET(M-X*I) @@@@ I/O: N/A MVAR program @@@@ VAR: CPM a square matrix @@@@ VAR: X a real or complex number @@@@ LAB: 24-25 @@@@ FAQ: Can be used @@@@ FAQ: Dosen't use INDEX @@@@ UPD: 2021-04-27 LBL "EQCPLY" MVAR "CPM" MVAR "X" RCL "CPM" RCL "X" RCL "CPM" DIM? R↓ XEQ "MXIDN" × - DET RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ Store/Recall variable "CPM" LBL 98 FS? 64 RCL "CPM" STO "CPM" RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ Store/Recall variable "X" LBL 97 FS? 64 RCL "X" STO "X" RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ Edit matrix LBL 96 FUNC 11 EDIT "Enter data; R/S" ├" to end" PROMPT EXITALL RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ END
4. POLY: A collection of polynomial tools
4.2. Notes for individual programs
4.2.1. PEVAL, PEVL1, & PEVL2: Evaluating Polynomials
These functions efficiently evaluate a polynomial (and its first and/or second derivative). They are handy for simply evaluating a polynomial repeatedly; however, they are more tuned for use as subroutines in other programs – ex: solvers. Note that the last page of the main menu provides a more efficient way to repeatedly evaluate a polynomial.
4.2.2. PWRP: Wrapping a polynomial matrix in an MVAR function
Simply store the polynomial into the global variable "WRPP", and then feed PWRP to things like the built in solver/integrator and similar tools (See:
pgmforfun.html).
4.2.3. PR1ST & PRNXT: Finding the roots of a polynomial
These two programs provide a way to find all the roots of a polynomial. They work on real or complex polynomials, and finds both real and complex roots.
These functions use the global variable ACC to specify how close to zero the polynomial must be to accept a root. If ACC is not set, then 1e-15 is used.
The first function, PR1ST, is used to find an initial root of a polynomial. It only takes a polynomial. It will almost always find a root; however, it is
possible for it to fail and return an error. When it fails, I suggest running the function again to see if it will find a root – it uses a random initial
guess each time it runs. When it finds a root, it returns the original polynomial, the polynomial with the located root removed (deflated), and a root. This
output is precisely what is needed to find more roots.
The second function, PRNXT, finds the next root of the polynomial. It requires three arguments (original polynomial, deflated polynomial, and a guess).
This is precisely what the PR1ST function returns. PRNXT also returns the original polynomial, the polynomial with the located root removed, and a new
root. So you can feed PRNXT the return of PR1ST or PRNXT.
A common question: Why is the original polynomial required by PRNXT, and not just the deflated one? A series of polynomial deflations leads to a deflated
polynomial with some round off error. So wen PRNXT finds a root of the deflated polynomial, it then uses that root as the initial guess to PLGRR on the
original polynomial. This significantly reduces round-off error, and almost always works – it is possible that it may converge to a root we already
found. Currently PRNXT dosen't check for this case – that is on my todo list.
In summary, to find all the roots of a polynomial: Put the polynomial on the stack, and press PR1ST to get the first root. Then hit PRNXT until you have
found all the roots.
Alternately, with a bit more round off error, you can just repeatedly use PR1ST on the deflated polynomial that PR1ST returns.
4.2.4. PLGRR: Search for a polynomial root
This is designed to be used by other programs. It takes a polynomial, a guess, a tolerance, and a maximum number of iterations. If the tolerance is negative, then the function will always preform the maximum number of iterations. This is useful for "refining" a root.
4.3. Code for Menu
(MJR-generate-42-menu-code "POLY" 0 tbl 0 1 'stay 'up 'auto #'MJR-custom-gen-lab #'MJR-custom-gen-sub)
4.4. Local functions
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ (PINTRP) @@@@ DSC: Create an interpolateing polynomial @@@@ IN: Y: X data matrix @@@@ X: Y data matrix @@@@ OUT: X: interpolateing polynomial @@@@ TST: free42_3.0.2.2 @@@@ UPD: 2021-04-28 @@@@ FAQ: X & Y must have the same number of elements, but dimintions may differ. @@@@ FAQ: Explicitly constructs the vandermonde matrix, and solves the system @@@@ FAQ: Uses INDEX @@@@ TC: xdat:[ 1, 2, 3, 4] ydat:[1, -1, 1, -1] => [-4/3 10 -68/3 15] = [-1.33.. 10 -22.66.. 15] @@@@ TC: xdat:[-1, 0, 1, 2] ydat:[-2, 3, -24, -77] => [1, -16, -12, 3] LBL "PINTRP" FUNC 21 @@## REQ:free42>=2.5.24 L4STK @@## REQ:free42>=3.0 LSTO "_YDAT" @@@@ YDAT XDAT DIM? × 1 DIM "_YDAT" @@@@ 1 N XDAT -- YDAT is now an Nx1 matrix R↓ @@@@ N XDAT R↓ @@@@ XDAT LSTO "_XDAT" @@@@ XDAT XEQ "MXDIAG" @@@@ MUL -- nxn diag matrix LSTO "_MUL" @@@@ MUL DIM? @@@@ N N R↓ 1 @@@@ 1 N NEWMAT @@@@ TPL -- TPL is an nx1 zero matrix SIGN @@@@ TPL -- TPL is now an NX1 1 matrix LSTO "_TPL" @@@@ TPL DIM? @@@@ 1 N R↓ @@@@ N ENTER @@@@ N N NEWMAT @@@@ VM -- VM is an NXN zero matrix LSTO "_VM" @@@@ VM DIM? @@@@ N N R↓ @@@@ N INDEX "_VM" 1 @@@@ 1 N X<>Y @@@@ N 1 STOIJ LBL 79 RCL "_TPL" PUTM RCL "_MUL" X<>Y × STO "_TPL" J- FC? 77 GTO 79 RCL "_YDAT" @@@@ YDAT RCL÷ "_VM" @@@@ POLY RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ (NEWPLY) @@@@ DSC: Create a new polynomial of degree X @@@@ IN: X: degree @@@@ OUT: X: polynomial @@@@ TST: free42_3.0.2 @@@@ UPD: 2021-04-26 LBL "NEWPLY" FUNC 11 @@## REQ:free42>=2.5.24 L4STK @@## REQ:free42>=3.0 1 X<>Y 1 + NEWMAT RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: Edit a polynomial in the matrix editor @@@@ IN: X: polynomial @@@@ OUT: X: polynomial @@@@ TST: free42_3.0.2 @@@@ UPD: 2021-04-26 LBL 78 FUNC 11 @@## REQ:free42>=2.5.24 L4STK @@## REQ:free42>=3.0 EDIT "Enter data; R/S" ├" to end" PROMPT EXITALL RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ (P2SLV) @@@@ DSC: Solve quadratic polynomial @@@@ IN: X: Polynomial matrix @@@@ OUT: Y: root_1 @@@@ X: root_2 @@@@ TST: free42_3.0.2 @@@@ FAQ: Uses INDEX @@@@ UPD: 2021-04-26 LBL "P2SLV" FUNC 12 @@## REQ:free42>=2.5.24 L4STK @@## REQ:free42>=3.0 LSTO "_M" R↓ INDEX "_M" WRAP LBL 77 RCLEL J+ FC? 77 GTO 77 RCL ST Z @@@@ a c b a ABS @@@@ |a| c b a X=0? RTNERR 3 R↓ @@@@ a c b a 2 @@@@ 2 c b a RCL× ST T @@@@ 2a c b a R↓ @@@@ c b a 2a RCL÷ ST T @@@@ c/(2a) b a 2a X<>Y @@@@ b c/(2a) a 2a RCL÷ ST T @@@@ b/(2a) c/(2a) a 2a +/- @@@@ -B C a 2a ENTER @@@@ -B -B C a X↑2 @@@@ B^2 -B C a RCL- ST Z @@@@ B^2-C -B C a RCL- ST Z @@@@ B^2-2C -B C a SQRT @@@@ √(B^2-2C) -B C a RCL ST Y @@@@ -B √(B^2-2C) -B C RCL- ST Y @@@@ -B-√(B^2-2C) √(B^2-2C) -B C RCL ST Z @@@@ -B -B-√(B^2-2C) √(B^2-2C) -B RCL+ ST Z @@@@ -B+√(B^2-2C) -B-√(B^2-2C) √(B^2-2C) -B RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ (P1SLV) @@@@ DSC: Solve linear polynomial @@@@ IN: X: Polynomial matrix @@@@ OUT: X: root @@@@ TST: free42_3.0.2 @@@@ FAQ: Uses INDEX @@@@ UPD: 2021-04-26 LBL "P1SLV" FUNC 11 @@## REQ:free42>=2.5.24 L4STK @@## REQ:free42>=3.0 LSTO "_M" R↓ INDEX "_M" WRAP RCLEL @@@@ a_1 J+ RCLEL @@@@ a_0 ÷ +/- RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ (PEVAL) @@@@ DSC: Evaluate a polynomial @@@@ IN: Y: Matrix with polynomial coefficients. DIM of 1xn, nx1, whatever... @@@@ X: Value at which polynomial should be evaluated @@@@ OUT: X: value of polynomial evaluated at X @@@@ LBL: 91 @@@@ FAQ: Uses INDEX @@@@ TST: free42_3.0.2 @@@@ UPD: 2021-04-03 LBL "PEVAL" FUNC 21 @@## REQ:free42>=2.5.24 L4STK @@## REQ:free42>=3.0 X<>Y @@@@ P X LSTO "_M" INDEX "_M" WRAP 0 @@@@ PV P X LBL 91 RCL× ST Z @@@@ PV*X P X RCLEL @@@@ Coef PV*X P X + @@@@ PV=Coef+PV*X P X J+ FC? 77 GTO 91 RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ (PEVL1) @@@@ DSC: Evaluate a polynomial and it's first derivative @@@@ IN: Y: Matrix with polynomial coefficients. DIM of 1xn, nx1, whatever... @@@@ X: Value at which polynomial & derivative should be evaluated @@@@ OUT: Y: value of polynomial evaluated at X @@@@ X: value of polynomial's derivative evaluated at X @@@@ LBL: 91 @@@@ FAQ: Uses INDEX @@@@ TST: free42_3.0.2 @@@@ UPD: 2021-04-03 LBL "PEVL1" FUNC 22 @@## REQ:free42>=2.5.24 L4STK @@## REQ:free42>=3.0 X<>Y @@@@ P X LSTO "_M" INDEX "_M" R↓ @@@@ X WRAP 0 @@@@ PV X 0 @@@@ DV PV X LBL 92 RCL× ST Z @@@@ DV*X PV X RCL+ ST Y @@@@ DV*X+PV PV X X<>Y @@@@ PV DV*X+PV X RCL× ST Z @@@@ PV*X DV*X+PV X RCLEL @@@@ C PV*X DV*X+PV X + @@@@ C+PV*X DV*X+PV X X<>Y @@@@ DV*X+PV C+PV*X X J+ FC? 77 GTO 92 RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ (PEVL2) @@@@ DSC: Evaluate a polynomial and it's first two derivatives @@@@ IN: Y: Matrix with polynomial coefficients. DIM of 1xn, nx1, whatever... @@@@ X: Value at which polynomial & derivative should be evaluated @@@@ OUT: Z: value of polynomial evaluated at X @@@@ Y: value of polynomial's first derivative evaluated at X @@@@ X: value of polynomial's second derivative evaluated at X @@@@ LBL: 91 @@@@ FAQ: Uses INDEX @@@@ TST: free42_3.0.2 @@@@ UPD: 2021-04-03 LBL "PEVL2" FUNC 23 @@## REQ:free42>=2.5.24 L4STK @@## REQ:free42>=3.0 LSTO "_X" @@@@ X P R↓ @@@@ P LSTO "_M" INDEX "_M" R↓ @@@@ WRAP 0 @@@@ PV 0 @@@@ DV PV 0 @@@@ DDV DV PV LBL 93 RCL× "_X" @@@@ DDV*X DV PV RCL+ ST Y @@@@ DDV*X+DV DV PV X<>Y @@@@ DV DDV*X+DV PV RCL× "_X" @@@@ DV*X DDV*X+DV PV RCL+ ST Z @@@@ DV*X+PV DDV*X+DV PV X<>Y @@@@ DDV*X+DV DV*X+PV PV RCL ST Z @@@@ PV DDV*X+DV DV*X+PV PV RCL× "_X" @@@@ PV*X DDV*X+DV DV*X+PV PV RCLEL @@@@ C PV*X DDV*X+DV DV*X+PV + @@@@ C+PV*X DDV*X+DV DV*X+PV STO ST T @@@@ C+PV*X DDV*X+DV DV*X+PV C+PV*X R↓ @@@@ DDV*X+DV DV*X+PV C+PV*X J+ FC? 77 GTO 93 2 × RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ (PDEFLT) @@@@ DSC: Deflate polynomial @@@@ IN: Y: Matrix with polynomial coefficients. DIM of 1xn, nx1, whatever... @@@@ X: Root @@@@ OUT: Y: Remainder (a number) @@@@ X: Deflated polynomial @@@@ LBL: 96 @@@@ FAQ: Uses INDEX @@@@ TST: free42_3.0.2 @@@@ UPD: 2021-04-03 LBL "PDEFLT" FUNC 22 @@## REQ:free42>=2.5.24 L4STK @@## REQ:free42>=3.0 REAL? GTO 88 X<>Y XEQ 89 @@@@ MAT2C X<>Y LBL 88 X<>Y @@@@ P R LSTO "_M" INDEX "_M" WRAP R↓ @@@@ R +/- 0 @@@@ LC R LBL 96 RCL× ST Y @@@@ LC*R R RCLEL @@@@ C LC*R R X<>Y @@@@ LC*R C R - @@@@ C-LC*R R STOEL J+ FC? 77 GTO 96 RCL "_M" @@@@ REM DIM? @@@@ m n REM × @@@@ N REM 1 @@@@ 1 N REM - @@@@ N-1 REM 1 @@@@ 1 N-1 REM X<>Y @@@@ N-1 1 REM DIM "_M" R↓ R↓ @@@@ REM RCL "_M" @@@@ P REM RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: Make matrix complex @@@@ NAM: MAT2C 89 @@@@ IN: X: Matrix @@@@ OUT: X: Matrix @@@@ FAQ: Uses INDEX @@@@ LBL: MAT2C LBL 89 FUNC 11 L4STK LSTO "_M" INDEX "_M" RCLEL REAL? GTO 87 R↓ RTN LBL 87 R↓ ENTER DIM? NEWMAT COMPLEX RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ (VPOLY) @@@@ DSC: View elements of polynomial @@@@ IN: X: polynomial matrix @@@@ OUT: N/A @@@@ TST: free42_3.0.2 @@@@ FAQ: Uses INDEX @@@@ UPD: 2021-04-03 LBL "VPOLY" FUNC 00 LSTO "_M" INDEX "_M" WRAP DIM? × LBL 90 "X^" AIP ├":" RCLEL ARCL ST X R↓ AVIEW STOP 1 - J+ FC? 77 GTO 90 RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ (PR1ST) @@@@ DSC: Find a root @@@@ IN: X: Polynomial @@@@ OUT: Z: Origional Polynomial @@@@ Y: Deflated Polynomial @@@@ X: Root @@@@ FAQ: If set, the global variable ACC is used to set accuracy @@@@ TC: [1, -16, -12, 3] => -0.90574, 0.1982, 16.70749 LBL "PR1ST" FUNC 13 L4STK XEQ 81 @@@@ PLYBAD RTNERR 5 LSTO "_P" @@@@ P RAN RAN COMPLEX @@@@ Guss Poly SF 25 RCL "ACC" FC?C 25 1e-15 @@@@ Tol Guss Poly 50 @@@@ Itr Tol Guss Poly XEQ "PLGRR" @@@@ Root Pval Stat 0≠? ST Z RTNERR 6 RCL "_P" @@@@ Poly Root Pval Stat RCL "_P" @@@@ Poly Poly Root Pval RCL ST Z @@@@ Root Poly Poly Root XEQ "PDEFLT" @@@@ DPly Rem Poly Root X<>Y @@@@ Rem DPly Poly Root R↓ @@@@ DPly Poly Root RCL ST Z @@@@ Root DPly Poly Root RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ (PRNXT) @@@@ DSC: Find a another/next root @@@@ in: Z: Origional Polynomial @@@@ Y: Deflated Polynomial @@@@ X: Guess @@@@ OUT: Z: Origional Polynomial @@@@ Y: Deflated Polynomial or 0 if fully deflated @@@@ X: Root @@@@ FAQ: If set, the global variable ACC is used to set accuracy LBL "PRNXT" FUNC 33 L4STK RCL ST Z @@@@ Poly Gues DPly Poly LSTO "_P" R↓ @@@@ Gues DPly Poly RCL ST Y @@@@ DPLY Gues DPly Poly LSTO "_DP" XEQ 81 @@@@ PLYBAD RTNERR 5 R↓ @@@@ Gues DPly Poly SF 25 RCL "ACC" FC?C 25 1e-15 @@@@ Tol Gues DPly Poly 50 @@@@ Itr Tol Gues DPly XEQ "PLGRR" @@@@ Root Pval Stat 0≠? ST Z RTNERR 6 RCL "_P" @@@@ Poly Root Pval Stat X<>Y @@@@ Root Poly Pval Stat -1 @@@@ -1 Root Poly Pval 5 @@@@ 5 -1 Root Poly XEQ "PLGRR" @@@@ Root Pval Stat RCL ST X @@@@ Root Root Pval Stat RCL "_DP" @@@@ DPly Root Root Pval X<>Y @@@@ Root DPly Root Pval XEQ "PDEFLT" @@@@ DPly Rem Root Pval X<>Y R↓ @@@@ DPly Root Pval @@@@ TODO: Should check if |Rem| is near zero. If it is not, then we probably converged to a previously found root and removed from DPly. It is also possible @@@@ TODO: that we we might have diverged, but that is super unlikely. In fact, both cases are quite unlikely. Still good software should check. RCL "_P" @@@@ Poly DPly Root Pval X<>Y @@@@ DPly Poly Root Pval RCL ST Z @@@@ Root DPly Poly Root RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: RTNNO if X is not a polynomial of degree>0 @@@@ NAM: PLYBAD 81 @@@@ IN: X: Polynomial @@@@ OUT: N/A LBL 81 FUNC 00 MAT? GTO 82 RTNYES LBL 82 DIM? × 2 X>Y? RTNYES RTNNO @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ (PLGRR) @@@@ DSC: Use Laguerre's method to find a polynomial root @@@@ IN: T: Polynomial @@@@ Z: Guess @@@@ Y: Tolerance @@@@ X: Maximum Iteration @@@@ OUT: Z: Reason for exit @@@@ 0 = A solution has been found. @@@@ 3 = Bad guess was used. @@@@ Y: P(X) @@@@ X: Root LBL "PLGRR" FUNC 43 L4STK LSTO "_I" @@@@ ITR TOL GUESS POLY R↓ @@@@ TOL GUESS POLY LSTO "_T" R↓ @@@@ GUESS POLY LSTO "_G" R↓ @@@@ POLY LSTO "_P" DIM? × @@@@ N LSTO "_N" @@@@ TODO: Check N>1. Another status: 4 = polynomial is constant 1 - @@@@ N-1 LSTO "_NM1" R↓ LBL 94 RCL "_P" RCL "_G" XEQ "PEVL2" @@@@ P'' P' P ? RCL ST Z ABS @@@@ |P| P'' P' P X<? "_T" GTO 95 R↓ @@@@ P'' P' P ? @@@@ TODO: Check P' for /0. Another status: 5 = Iteration failed due to division by zero RCL÷ ST Y @@@@ P''/P' P' P ? R↓ @@@@ P' P ? P''/P' ÷ @@@@ -N=P/P' ? P''/P' P''/P' X<>Y @@@@ ? -N P''/P' P''/P' R↓ @@@@ -N P''/P' P''/P' ? +/- @@@@ N P''/P' P''/P' ? X<>Y @@@@ P''/P' N P''/P' ? RCL× ST Y @@@@ -L N P''/P' ? RCL× "_N" @@@@ -L*n N P''/P' ? RCL÷ "_NM1" @@@@ -L*n/(n-1) N P''/P' ? 1 + @@@@ 1-L*n/(n-1) N P''/P' P''/P' SQRT RCL× "_NM1" RCL÷ "_N" RCL "_N" 1/X + 1/X × @@@@ LD P''/P' P''/P' STO+ "_G" DSE "_I" GTO 94 @@@@ EXIT: Max iter 3 @@@@ 3 LD P''/P' ? RCL "_P" @@@@ POLY 3 LD ? RCL "_G" @@@@ G POLY 3 ? XEQ "PEVAL" @@@@ P 3 ? ? RCL "_G" @@@@ G P 3 ? RTN LBL 95 @@@@ |P| P'' P' P @@@@ EXIT: Found root R↓ @@@@ P'' P' P R↓ @@@@ P' P R↓ @@@@ P 0 X<>Y @@@@ P 0 RCL "_G" @@@@ Root Pval 0 RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ (PWRP) @@@@ DSC: Make a polynomial stored in a matrix into a =MVAR= function @@@@ IN: X: N/A @@@@ OUT: X: N/A @@@@ GLB: WRPP -- Store a polynomial matrix in this variable @@@@ TST: free42_3.0.2 @@@@ FAQ: Allows one to use SOLVER & INTEG on polynomials @@@@ USE: PEVAL @@@@ UPD: 2021-04-03 LBL "PWRP" MVAR "X" RCL "WRPP" RCL "X" XEQ "PEVAL" RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ Store/Recall variable "WRPP" LBL 98 FS? 64 RCL "WRPP" STO "WRPP" RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ Store/Recall variable "X" LBL 97 FS? 64 RCL "X" STO "X" RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: Is a number very close to zero @@@@ NAM: ZEROISH 80 LBL 80 FUNC 11 L4STK ABS 1e-10 X>Y? RTNYES RTNNO @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ END
5. VEC3: 3D Real Vector Application
This is a simple little application that makes working with 3D vectors less painfull.
5.2. Code for Menu
(MJR-generate-42-menu-code "VEC3" 0 tbl 0 1 'stay 'up 'auto #'MJR-custom-gen-lab #'MJR-custom-gen-sub)
5.3. Local functions
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: Create a vector from stack contents @@@@ NAM: →V 99 @@@@ IN: Z: real number @@@@ Y: real number @@@@ X: real number @@@@ OUT: X: 1x3 matrix @@@@ LBL: Used: 51 @@@@ FAQ: Uses INDEX @@@@ TST: free42_3.0.2 @@@@ UPD: 2021-04-03 LBL 99 FUNC 31 XEQ 95 LSTO "_M" R↓ INDEX "_M" WRAP J- LBL 51 STOEL R↓ J- FC? 77 GTO 51 RCL "_M" RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: Put vector elements on stack @@@@ NAM: V→ 98 @@@@ IN: X: 1x3 matrix V @@@@ OUT: Z: First component of V @@@@ Y: Second component of V @@@@ X: Third component of V @@@@ LBL: Used: 52 @@@@ FAQ: Uses INDEX @@@@ TST: free42_3.0.2 @@@@ UPD: 2021-04-03 LBL 98 FUNC 13 LSTO "_M" R↓ INDEX "_M" WRAP LBL 52 RCLEL J+ FC? 77 GTO 52 RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: View elements of vector @@@@ NAM: VVIEW 96 @@@@ IN: X: 1x3 matrix V @@@@ OUT: N/A @@@@ LBL: Used: 53 @@@@ FAQ: Uses INDEX @@@@ TST: free42_3.0.2 @@@@ UPD: 2021-04-03 LBL 96 FUNC 00 LSTO "_M" INDEX "_M" WRAP 1 LBL 54 CLA AIP ├":" RCLEL ARCL ST X R↓ AVIEW STOP 1 + J+ FC? 77 GTO 54 RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: Make a 3D vector full of zeros @@@@ NAM: VVIEW 95 @@@@ IN: N/A @@@@ OUT: X: 1x3 Matrix @@@@ LBL: Used: 53 @@@@ TST: free42_3.0.2 @@@@ UPD: 2021-04-03 LBL 95 FUNC 01 1 3 NEWMAT RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ END
6. STATR: Statistics Registers
6.2. Code
(MJR-generate-42-menu-code "STATR" 0 tbl 0 nil 'stay 'up 'auto #'MJR-local-only-gen-lab (lambda (atrg target row) (cl-destructuring-bind (menu prog) row (mapconcat #'string-trim-left (split-string prog ";") "\n"))))