free42 Repeated Measurements
| Author: | Mitch Richling |
| Updated: | 2024-02-12 12:55:51 |
Copyright 2024 Mitch Richling. All rights reserved.
Table of Contents
1. Metadata
The home for this HTML file is: https://richmit.github.io/hp42/meas.html
A PDF version of this file may be found here: https://richmit.github.io/hp42/meas.pdf
Files related to this document may be found on github: https://github.com/richmit/hp42
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2. Introduction
I frequently take repeated measurements, but don't feel the need to record all the measurements in my laboratory notebook. For example, when working on my stamp collection I will measure stamp thickness at 5 locations and use the average value. Or at my electronics bench I may measure inductance 3 or 5 times, and use the midrange as the value. The application described below is designed to make that process more automated and less error prone.
3. Supported Methods
The two most common methods for estimating & reporting measurement uncertainty are nicely documented in NIST Technical Note 1297. The first method assumes
the non-systematic components of measurement errors are statistically independent and normally distributed. In this case the measurement is taken to be the
mean (\(\mu\)), and the standard uncertainty (\(u\)) is defined as the sample standard deviation (\(s\)). The second method assumes a uniform error distribution –
which I will refer to as rectangular in this document in order to avoid confusion with \(u\). In this case the measurement is assumed to be the midrange
(\(MR=(x_{max}+x_{min})/2\)), and the standard uncertainty is defined as \(u=(x_{max}-x_{min})/(2\sqrt(3))\). The MEAS application supports both of these
methods in addition to one based on rank statistics where the measurement is taken to be the median and the uncertainty is one half the interquartile range.
While this last scheme is not easily related to a standard probability distribution, it has found some popularity – particularly in the life sciences.
Frequently the standard uncertainty is expanded by a factor (\(k\)) in order to provide a probabilistic uncertainty interval or confidence interval. The MEAS
application supports only a fixed set of values for \(k\) for automatic reporting.
Finally, the application provides a number of raw statistics that might be useful for error analysis:
- Mean or arithmetic average (\(\mu\))
- Midrange (\(MR\))
- Range
- Standard deviation (\(\sigma\))
- Population standard deviation (\(s\))
- Number of observations (\(N\))
- Sum
- Sum of squares
- First quartile (\(Q_1\))
- Second quartile or median (\(Md\) or \(Q_2\))
- Third quartile (\(Q_3\))
- Interquartile range (\(IQR\))
4. Setup
The last menu provides configuration options.
4.1. Reporting Scheme
The reporting scheme is set via the first menu button – the current selection is displayed in the menu label (N=Normal, R=Rectangular, and Q=Quartiles). This key cycles between the schemes when pressed. Note that it also defaults the coverage factor (the second menu button)!
4.2. Coverage Factors
The coverage factor used to compute the expanded uncertainty is set via the second menu key. Repeatedly pressing this button will cycle through predefined values appropriate for the already selected reporting scheme.
This option is used both for reports and the expanded uncertainty computations elsewhere in the menus ([kuN], [kuR], & [kuQ]). It is not possible to
set the coverage factor to an arbitrary value; however, the sample standard deviation ([SSD]), rectangular variance ([RtVA]), and interquartile range
([IQR]) are all in the menus if you need more flexibility.
For normally distributed errors the following coverage factors are supported.
| Confidence % | Coverage Factor |
|---|---|
| 68.27 | 1 |
| 95.45 | 2 |
| 99.73 | 3 |
Note: This same set of coverage factors are also available when using the Quartile scheme; however, they are somewhat difficult to interpret from a probabilistic standpoint.
For errors with a rectangular distribution the following coverage factors are supported.
| Coverage Factor |
|---|
| 1 |
| \(\sqrt(3)\) |
4.3. Automatic Reporting
A report can be generated upon entering a specified number of measurements. This is very handy when a batch of items needs to be measured, and one wishes to do a fixed number of measurements per item. To set the automatic report count provide an integer in X, and use this menu key. The current value is displayed as part of the menu label. A dash (-) means no automatic reporting is configured. Use zero to turn off reporting.
5. Reporting
I find that most of the time I use units such that measurements have integer values. For example with paper thickness measurements I will use micrometers in
a range between 700 and 1100. For other philatelic applications I may use millimeters with one or, rarely, two decimals. For these applications it is
possible to fit the measurement value, uncertainty, max, and min all on the screen at once assuming FIX, SCI, or ENG has been set correctly. The report
function attempts to use this compact reporting method if possible. Otherwise it uses the first line for the measurement estimate and the second line for the
expanded uncertainty.
The measurement and expanded uncertainty are reported according to the selected reporting scheme and coverage factor. See the setup menu.
Reports can be automatically generated upon entry of a configurable number of measurements. See the setup menu.
7. Global Variables
Application state is maintained in a number of global variables.
| Variable | Description | |
|---|---|---|
MeDAT |
Measurement Matrix | Feel free to edit this directly |
MeRSC |
Reporting Scheme | Use the setup menu to change this one |
MeCFA |
Coverage Factor | Use the setup menu to change this one |
MeTGN |
Auto Report Count | Use the setup menu to change this one |
8. Use
In use the application is quite like the built in statistics application in that [M+] & [M+] add and delete measurements. All measurements are stored in
a matrix named MeDAT. Feel free to edit this matrix with the MATRIX menu.
The [REP] key will generate a report. Reports can also be generated automatically when a set number of measurements have been entered (see the setup menu).
Menu page two, three, & four compute various statistics useful for uncertainty reporting. Page two has the most common statistics, page three is useful for custom uncertainty computations, and page four has rank based statistics.
Menu page five is for setup. The reporting scheme impacts reporting (menu page one: [REP]). The coverage factor impacts reporting (menu page one: [REP])
and and the expanded uncertainty computations (menu page two & four: [kuN], [kuR], & [kuQ]). The automatic reporting option impacts the add measurement
function (menu page one: [M+]) such that a report is automatically generated when a specified number of measurements have been entered.
9. Future
Some things I might do some day…
- A graphical representation showing the points and various confidence intervals would be cool
- It would be neat to see a live dot plot of the measurements as they are being entered
- Arbitrary k values
- Support the larger screen when running on the DM42
- Drop the data into the built in statistics tool
- Add option to use "Tukey's hinges" for the first & third quartiles
Make the sub-functions perfect (i.e. minimally alter stack/last X)Add rank statisticsAdd the median & interquartile range reporting scheme used in biologyMake the setup menu not alter the stack- Add a printed report listing data and both normal & square estimates for all coverage factors
10. Code
10.1. Menu Code
(MJR-generate-42-menu-code "MEAS" 0 tbl 0 1 'stay 'up 'auto #'MJR-custom-gen-lab #'MJR-custom-gen-sub)
10.2. Local Subroutines
@@@@ LBL: Used: 30-52, 54-99 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: RESET LBL "RSTMES" CLV "MeDAT" CLV "MeCFA" CLV "MeRDM" CLV "MeREP" CLV "MeRSC" CLV "MeTGN" XEQ 49 @NM@ DEFVAR "MeDAT & Set" ├"tings RESET" AVIEW RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: EDIT: LABEL 38 LBL 38 @NM@ EDIT FUNC 00 SF 25 RCL "MeDAT" FC?C 25 GTO 99 R↓ EDITN "MeDAT" "Enter data; R/S" ├" to end" PROMPT EXITALL XEQ 47 @NM@ SMLREP RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: M+: LABEL 70 LBL 70 @NM@ M+_LBL FUNC 00 XEQ 49 @NM@ DEFVAR "M+" RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: Set unset variables to defaults LBL 49 @NM@ DEFVAR FUNC 00 0 SF 25 RCL "MeRSC" FC?C 25 STO "MeRSC" SF 25 RCL "MeCFA" FC?C 25 STO "MeCFA" SF 25 RCL "MeTGN" FC?C 25 STO "MeTGN" SF 25 RCL "MeRDM" FC?C 25 STO "MeRDM" SF 25 RCL "MeREP" FC?C 25 STO "MeREP" R↓ RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: A: LABEL 78 LBL 78 @NM@ A_LBL FUNC 00 "A:" RCL "MeTGN" X=0? ├"-" X≠0? AIP R↓ RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: S: LABEL 79 LBL 79 @NM@ S_LAB FUNC 00 "S:" RCL "MeRSC" 50 + XEQ IND ST X R↓ RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: k: LABEL 48 LBL 48 @NM@ k_LAB FUNC 00 "k:" XEQ 22 @@@@ |-CNA R↓ RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: A: ACTION 80 @@@@ A can be 0 or in [3,99] LBL 80 @NM@ A_ACT FUNC 00 0 X≤Y? R↓ 99 X≥Y? R↓ STO "MeTGN" X=0? RTN "WARN: Too" ├" small:" 3 X>Y? ├" Q" R↓ 2 X>Y? ├" & N" R↓ 3 X>Y? AVIEW R↓ R↓ RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: k: ACTION 81 LBL 81 @NM@ k_ACT FUNC 00 1 RCL+ "MeCFA" RCL "MeRSC" 1 X=Y? GTO 58 R↓ R↓ 4 GTO 57 LBL 58 R↓ R↓ 2 LBL 57 MOD STO "MeCFA" R↓ RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: S: ACTION 82 LBL 82 @NM@ S_ACT FUNC 00 1 RCL+ "MeRSC" 3 MOD STO "MeRSC" R↓ 0 STO "MeCFA" R↓ RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: PSD 87 LBL 87 @NM@ PSD FUNC 01 SF 25 INDEX "MeDAT" FC?C 25 GTO 99 XEQ 83 @NM@ SUMS XEQ 84 @NM@ N X<>Y X↑2 RCL÷ ST Y RCL÷ ST Y RCL ST Z RCL ST Z ÷ X<>Y - SQRT RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: M- 97 LBL 97 @NM@ M- FUNC 00 SF 25 RCL "MeDAT" FC?C 25 GTO 72 @@@@ MeDAT is missing DIM? R↓ 1 X=Y? GTO 72 @@@@ MeDAT has only one row SF 25 @@@@ Index MeDAT INDEX "MeDAT" FC?C 25 GTO 72 @@@@ MeDAT is missing J- RCLEL DELR XEQ 47 @NM@ SMLREP RTN LBL 72 XEQ 95 @NM@ CLRM RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: CLRM 95 LBL 95 @NM@ CLRM FUNC 00 SF 25 INDEX "MeDAT" CLV "MeDAT" CF 25 "MeDAT Cleared" AVIEW RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: M+ 98 LBL 98 @NM@ M+ FUNC 00 REAL? GTO 56 "ERR: Bad Value" AVIEW RTN LBL 56 SF 25 @@@@ Index & grow MeDAT INDEX "MeDAT" FS?C 25 GTO 55 1 1 DIM "MeDAT" INDEX "MeDAT" R↓ R↓ STOEL XEQ 47 @NM@ SMLREP RTN LBL 55 @@@@ MeDAT exists. Grow it GROW J- J+ WRAP STOEL @@@@ Store element at new location XEQ 84 @NM@ N RCL "MeTGN" X≠Y? GTO 43 XEQ 96 @NM@ REP RTN LBL 43 XEQ 47 @NM@ SMLREP RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: micro report LBL 47 @NM@ SMLREP FUNC 00 XEQ 84 @NM@ N "N=" AIP AVIEW RCL "MeTGN" X≤Y? RTN ALENG 8 X<>Y - LBL 53 ├" " DSE ST X GTO 53 ├"Report in " R↓ X<>Y - AIP AVIEW RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: Report to Stack LBL 39 @NM@ →STK FUNC 02 XEQ 24 @@@@ E&U X≠0? @@@@ Status U V GTO 75 R↓ RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: Compute estimate & uncertainty @@@@ OUT: Z: Measure Estimating @@@@ Y: Expanded Uncertainty @@@@ X: Status @@@@ 0 - Good Result @@@@ 1 - ERROR LBL 24 @NM@ E&U FUNC 03 SF 25 RCL "MeDAT" FC?C 25 GTO 26 DIM? R↓ RCL "MeRSC" 27 + GTO IND ST X LBL 27 @@@@ Normal R↓ 2 X>Y? GTO 26 @@@@ We require 2 points for a report! XEQ 94 @NM@ μ XEQ 93 @NM@ kuN 0 RTN LBL 28 @@@@ Rectangular R↓ 2 X>Y? GTO 26 @@@@ We require 2 points for a report! XEQ 92 @NM@ MR XEQ 91 @NM@ kuR 0 RTN LBL 29 @@@@ Quartiles R↓ 3 X>Y? GTO 26 @@@@ We require 3 points for a report! XEQ 77 @NM@ MED XEQ 46 @NM@ kuQ 0 RTN LBL 26 1 RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: REP 96 LBL 96 @NM@ REP FUNC 00 XEQ 24 @@@@ E&U X≠0? GTO 75 R↓ @@@@ U V XEQ 21 @NM@ MN=2A ARCL ST Y ├" " XEQ 22 @@@@ |-CNA ├"×u=" ARCL ST X @@@@ U V ALENG @@@@ ALEN1 U V 21 @@@@ 21 ALEN1 U V X<Y? @@@@ Can we keep going with 4 value report? GTO 45 @@@@ Can't do 2-line as line 1 is too long... @@@@ Contineu to line 2 of compact report R↓ @@@@ ALEN1 U V ├"[LF]↓=" XEQ 89 @NM@ MIN @@@@ MIN ALEN1 U V ARCL ST X R↓ @@@@ ALEN1 U V ├" ↑=" XEQ 88 @NM@ MAX @@@@ MAX ALEN1 U V ARCL ST X R↓ @@@@ ALEN1 U V ALENG @@@@ ALEN2 ALEN1 U V - @@@@ ALEND U V 21 @@@@ 41 ALEND U V X<Y? GTO 45 @@@@ Can't do compact report as line 2 was too long... AVIEW R↓ @@@@ ALEND U V R↓ @@@@ U V RTN LBL 45 @@@@ Long form report.. R↓ @@@@ ALEN? U V R↓ @@@@ U V XEQ 21 @NM@ MN=2A ARCL ST Y @@@@ U V ├"[LF]" XEQ 22 @@@@ |-CNA ├"×u=" ARCL ST X @@@@ U V AVIEW RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: Set alpha to measure name LBL 21 @NM@ MN=2A FUNC 00 RCL "MeRSC" @@@@ MeRSC 0 @@@@ 0 MeRSC X=Y? "μ=" R↓ @@@@ MeRSC 1 @@@@ 1 MeRSC X=Y? "MR=" R↓ @@@@ MeRSC 2 @@@@ 2 MeRSC X=Y? "Q2=" RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: Append Coverage Names to alpha LBL 22 FUNC 00 RCL "MeCFA" 65 + XEQ IND ST X RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: MR (midrange) 92 LBL 92 @NM@ MR FUNC 01 SF 25 INDEX "MeDAT" FC?C 25 GTO 99 XEQ 88 @NM@ MAX XEQ 89 @NM@ MIN + 2 ÷ RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: MAX 88 LBL 88 @NM@ MAX FUNC 01 SF 25 INDEX "MeDAT" FC?C 25 GTO 99 [MAX] X<>Y R↓ RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: MIN 89 LBL 89 @NM@ MIN FUNC 01 SF 25 INDEX "MeDAT" FC?C 25 GTO 99 [MIN] X<>Y R↓ RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: kuR 91 LBL 91 @NM@ kuR FUNC 01 SF 25 INDEX "MeDAT" FC?C 25 GTO 99 XEQ 90 @NM@ RtVA @@@@ RtVA RCL "MeCFA" 60 + @@@@ JMP RtVA XEQ IND ST X @@@@ VAL JMP RtVA X<>Y @@@@ JMP VAL RtVA R↓ @@@@ VAL RtVA × @@@@ VAL*RtVA RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: RtVA 90 LBL 90 @NM@ RtVA FUNC 01 SF 25 INDEX "MeDAT" FC?C 25 GTO 99 XEQ 85 @NM@ RNG 2 ÷ 3 SQRT ÷ RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: RNG 85 LBL 85 @NM@ RNG FUNC 01 SF 25 INDEX "MeDAT" FC?C 25 GTO 99 XEQ 88 @NM@ MAX XEQ 89 @NM@ MIN - RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: kuN 93 LBL 93 @NM@ kuN FUNC 01 SF 25 RCL "MeDAT" FC?C 25 GTO 99 DIM? R↓ 2 XEQ 86 @NM@ SSD RCL "MeCFA" 60 + XEQ IND ST X X<>Y R↓ × RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: SSD 86 LBL 86 @NM@ SSD FUNC 01 SF 25 RCL "MeDAT" FC?C 25 GTO 99 DIM? R↓ 2 X>Y? GTO 75 XEQ 83 @NM@ SUMS XEQ 84 @NM@ N X<>Y X↑2 RCL÷ ST Y RCL ST Z X<>Y - X<>Y 1 - ÷ SQRT X<>Y R↓ RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: μ (mean) 94 LBL 94 @NM@ μ FUNC 01 SF 25 INDEX "MeDAT" FC?C 25 GTO 99 XEQ 83 @NM@ SUMS X<>Y R↓ XEQ 84 @NM@ N ÷ RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: SUMS 83 LBL 83 @NM@ SUMS FUNC 02 SF 25 INDEX "MeDAT" FC?C 25 GTO 99 0 0 LBL 33 RCLEL STO+ ST Y X↑2 STO+ ST Z R↓ J+ FC? 77 GTO 33 RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: N 84 LBL 84 @NM@ N FUNC 01 SF 25 RCL "MeDAT" FS?C 25 GTO 54 0 RTN LBL 54 DIM? R↓ RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: MED (median) 77 @@@@ FAQ: Needs at least 3 values LBL 77 @NM@ MED FUNC 01 XEQ 74 R↓ RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: Q1 (First quartile) 35 @@@@ FAQ: Needs at least 3 values LBL 35 @NM@ Q1 FUNC 01 XEQ 74 R↓ R↓ RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: Q3 (Third quartile) 36 @@@@ FAQ: Needs at least 3 values LBL 36 @NM@ Q3 FUNC 01 XEQ 74 RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: IQR (Interquartile Range) 34 @@@@ FAQ: Needs at least 3 values LBL 34 @NM@ IQR FUNC 01 XEQ 74 X<>Y R↓ X<>Y - RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: kuQ (Quartiles uncertainty) 46 @@@@ FAQ: Needs at least 3 values LBL 46 @NM@ kuQ FUNC 01 XEQ 74 X<>Y R↓ X<>Y - 2 / RCL "MeCFA" 60 + XEQ IND ST X X<>Y R↓ × RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: QUART (quartiles) 74 @@@@ OUT: X: Q3 Y: Q2 Z: Q1 @@@@ FAQ: Needs at least 3 values LBL 74 @NM@ QUART FUNC 03 L4STK SF 25 RCL "MeDAT" FC?C 25 GTO 99 LSTO "_TMP" DIM? R↓ 3 X>Y? GTO 75 R↓ INDEX "_TMP" LBL 71 [MIN] R↓ RCLIJ R↓ R<>R J+ FC? 77 GTO 71 @@@@ Array is sorted now RCL "_TMP" DIM? @@@@ ROWS=1 COLS XEQ 76 @NM@ MED-RNG @@@@ Q2 N X<>Y @@@@ N Q2 RCL ST X @@@@ N N Q2 1 + @@@@ (N+1) N Q2 2 @@@@ 2 (N+1) N Q2 ÷ @@@@ (N+1)/2 N Q2 ENTER @@@@ (N+1)/2 (N+1)/2 N Q2 FP X=0? GTO 37 @@@@ FRAC R↓ @@@@ (N+1)/2 N Q2 IP @@@@ IP((N+1)/2) N Q2 1 @@@@ 1 IP((N+1)/2) N Q2 XEQ 76 @NM@ MED-RNG @@@@ Q1 IP((N+1)/2) N Q2 R↓ @@@@ IP((N+1)/2) N Q2 Q1 ISG ST X NOP @@@@ IP((N+1)/2)+1 N Q2 Q1 XEQ 76 @NM@ MED-RNG @@@@ Q3 N Q2 Q1 X<>Y @@@@ N Q3 Q2 Q1 R↓ @@@@ Q3 Q2 Q1 RTN LBL 37 @@@@ INT R↓ @@@@ (N+1)/2 N Q2 DSE ST X NOP @@@@ (N+1)/2-1 N Q2 1 @@@@ 1 (N+1)/2-1 N Q2 XEQ 76 @NM@ MED-RNG @@@@ Q1 (N+1)/2-1 N Q2 R↓ @@@@ (N+1)/2-1 N Q2 Q1 ISG ST X NOP ISG ST X NOP @@@@ (N+1)/2+1 N Q2 Q1 XEQ 76 @NM@ MED-RNG @@@@ Q3 N Q2 Q1 X<>Y @@@@ N Q3 Q2 Q1 R↓ @@@@ Q3 Q2 Q1 RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: MED of indexed matrix on RANGE X: Lower Y: upper LBL 76 @NM@ MED-RNG FUNC 11 @@@@ Really takes two, but we want to leave Y + @@@@ upper+Lower 2 ÷ @@@@ (upper+Lower)/2 RCL ST X @@@@ (upper-Lower)/2 (upper-Lower)/2 FP @@@@ FP((upper-Lower)/2) (upper-Lower)/2 Lower X=0? GTO 73 @@@@ Between R↓ IP ENTER 1 STOIJ R↓ RCLEL X<>Y 1 + 1 STOIJ R↓ R↓ RCLEL + 2 / RTN LBL 73 @@@@ On R↓ 1 STOIJ R↓ R↓ RCLEL RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: "ERR: No MeDAT!" 99 LBL 99 @@@@ Not FUNC -- NOT A XEQ TARGET, but A GTO TARGET "ERR: No MeDAT!" AVIEW RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: "ERR: MeDAT Too Small!" 75 LBL 75 @@@@ Not FUNC -- NOT A XEQ TARGET, but A GTO TARGET "ERR: MeDAT " ├"Too Small!" AVIEW RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: Coverage values LBL 60 @@@@ Value for coverage factor 0 FUNC 01 1 RTN LBL 61 @@@@ Value for coverage factor 1 FUNC 01 RCL "MeRSC" 1 X≠Y? GTO 59 R↓ 3 SQRT RTN LBL 59 R↓ R↓ 2 RTN LBL 62 @@@@ Value for coverage factor 2 FUNC 01 3 RTN LBL 63 @@@@ Value for coverage factor 3 FUNC 01 4 RTN LBL 64 @@@@ Value for coverage factor 4 FUNC 01 999 RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: Coverage Names LBL 65 @@@@ Name for coverage factor 0 ├"1" RTN LBL 66 @@@@ Name for coverage factor 1 RCL "MeRSC" 1 X=Y? ├"√3" X≠Y? ├"2" R↓ R↓ RTN LBL 67 @@@@ Name for coverage factor 2 ├"3" RTN LBL 68 @@@@ Name for coverage factor 3 ├"4" RTN LBL 69 @@@@ Name for coverage factor 4 ├"999" RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@ DSC: reporting scheme Names LBL 50 @@@@ Name for reporting scheme 0 ├"N" RTN LBL 51 @@@@ Name for reporting scheme 1 ├"R" RTN LBL 52 @@@@ Name for reporting scheme 2 ├"Q" RTN @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ END